Übungstest Wahrscheinlichkeitsrechnung, 27. 1. 1998

1.) (5 Punkte) Jemand bewirbt sich bei zwei Firmen A und B. Die Wahrscheinlichkeit der Annahme seiner Bewerbung schätzt er bei Firma A mit 0.5 und bei Firma B mit 0.6 ein, die Wahrscheinlichkeit, von beiden Firmen genommen zu werden, liege bei 0.3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, von wenigstens einer Firma eine Zusage zu erhalten?

2.) In einer Fabrik werden Fernsehröhren auf zwei Maschinen M1 und M2 erzeugt. M1 liefert 20% und M1 80 % der Gesamtproduktion. Der Ausschußanteil von M1 liegt bei 7%, der von M2 bei 3%. Eine Röhre wird zufällig aus der Produktion herausgenommen.

2.1) (5 Punkte) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß sie defekt ist?

2.2) (5 Punkte) Es wird festgestellt, daß die Röhre defekt ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde sie von M1 erzeugt?

3.) (5 Punkte) Die diskrete Zufallsvariable X habe die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x)=1/5, für x=-2, -1, 0, 1, 3 und f(x)=0 sonst. Finden Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von Y=|X|.

4.) Die stetige Zufallsvariable X habe die Dichtefunktion f(x)=c(x+2), -2<x<4, f(x)=0, sonst.

4.1) (5 Punkte) Bestimmen Sie c.

4.2) (5 Punkte) Berechnen Sie den Erwartungswert von X.

4.3) (5 Punkte) Berechnen Sie die Varianz von X.

5.) (5 Punkte) Die drei stetigen Zufallsvariablen X1,


© Balázs Bárány
zuletzt geändert (JMT): 1999-10-01